trắc nghiệm hàm số liên tục

Trắc nghiệm hàm số liên tục violet. 32 bài tập trắc nghiệm giới hạn dãy số giới hạn hàm số có lời giải kết hợp CASIO★ [TOÁN CẤP 3] Watch on. bài bác tập trắc nghiệm đạo hàm violet. Bạn đang xem: Trắc nghiệm hàm số liên tục violet. (Trắc nghiệm) Ứng dụng của hàm số liên tục, Toán lớp 11, lớp 11 (Trắc nghiệm) Ứng dụng của hàm số liên tục, Toán lớp 11, lớp 11. O L M. V N. Học trực tuyến. Học bài; Hỏi đáp; Kiểm tra; Bài viết Cuộc thi Tin tức. Trợ giúp ĐĂNG NHẬP Trắc nghiệm số phức file word - Đề trắc nghiệm số phức có đáp án năm 2022 - 2023 UPDATE LIÊN TỤC Bài tập trắc nghiệm số phức theo từng mức độ có đáp án gồm 120 câu trắc nghiệm được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 10 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới. Chương IV. SỐ PHỨC Bài 1. Số phức và bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Hàm số \ (f\prime (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số \ (g (x) = f (2x) - {\sin ^2}x\) trền đoạn \ ( [ - 1;1]\) là A. \ (f (1)\). B. \ (f (0)\). C. \ (f (2)\). D. \ (f ( - 1)\). Lời giải: \ (\) \ (g\prime (x) = 2f\prime (2x) - 2\sin x \cdot \cos x = 2f\prime … [Đọc thêm] Bài Tập Trắc Nghiệm Hàm Số Lượng Giác Toán 11 Có Đáp Án Và Lời Giải. Danh mục: Chuyên đề , Chuyên đề Toán 11 , THPT , Toán 11 , Tổng Hợp. Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết gồm 100 câu trắc nghiệm. Bài tập phân thành các materi ips kelas 5 sd kurikulum 2013 pdf. Vấn đề 1 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - Phương pháp + Tìm giới hạn của hàm số \y = fx\ khi \x \to {x_0}\ và tính \f{x_0}\ + Nếu tồn tại \\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx\ thì ta so sánh \\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx\ với \f{x_0}\. - Chú ý + Nếu hàm số liên tục tại \{x_0}\ thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó + \\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx = l \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } fx = l\. + Hàm số \y = \left\{ \begin{array}{l}fx{\rm{ khi }}x \ne {x_0}\\k{\rm{ khi }}x = {x_0}\end{array} \right.\ liên tục tại \x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx = k\. + Hàm số \fx = \left\{ \begin{array}{l}{f_1}x{\rm{ khi }}x \ge {x_0}\\{f_2}x{\rm{ khi }}x {x_0}\\gx{\rm{ khi }}x \le {x_0}\end{array} \right.\ liên tục tại \x = {x_0}\ khi và chỉ khi \\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } gx\. Ví dụ 1 Xét tính liên tục của hàm số sau tại \x = 3\ a \f\left x \right = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} - x - 6}}\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ne 3}\\{\frac{{10}}{3}\,\,\,{\rm{ khi}}\,\,x = 3}\end{array}} \right.\ b \f\left x \right = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 3}}{{\sqrt {2x + 3} - 3}}\,\,\,{\rm{khi }}\,x 1\\x \ne 2\end{array} \right.\ Vậy hàm số liên tục trên \\left {1;2} \right \cup \left {2; + \infty } \right\. Ví dụ 2 Xác định a để hàm số \\,f\left x \right = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{a^2}\left {x - 2} \right}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x 2 \Rightarrow \ hàm số liên tục Với \x = 2\ ta có \\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 1 - ax = 21 - a = f2\ \\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{a^2}x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {a^2}\sqrt {x + 2} + 2 = 4{a^2}\ Hàm số liên tục trên \\mathbb{R} \Leftrightarrow \ hàm số liên tục tại \x = 2\ \ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} fx \Leftrightarrow 4{a^2} = 21 - a \Leftrightarrow a = - 1,a = \frac{1}{2}\. Vậy \a = - 1,a = \frac{1}{2}\ là những giá trị cần tìm. Vấn đề 3 Chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp Để chứng minh phương trình \fx = 0\ có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số \y = fx\ liên tục trên D và có hai số \a,b \in D\ sao cho \fa.fb < 0\. Để chứng minh phương trình \fx = 0\ có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số \y = fx\ liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau \{a_i};{a_{i + 1}}\ i=1,2,…,k nằm trong D sao cho \f{a_i}.f{a_{i + 1}} < 0\. Ví dụ 1 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm a \{x^7} + 3{x^5} - 1 = 0\ b \{x^2}\sin x + x\cos x + 1 = 0\ Hướng dẫn a Ta có hàm số \fx = {x^7} + 3{x^5} - 1\ liên tục trên R và \f0.f1 = - 3 < 0\ Suy ra phương trinh \fx = 0\ có ít nhất một nghiệm thuộc \0;1\. b Ta có hàm số \fx = {x^2}\sin x + x\cos x + 1\ liên tục trên R và \f0.f\pi = - \pi < 0\. Suy ra phương trinh \fx = 0\ có ít nhất một nghiệm thuộc \0;\pi \. Ví dụ 2 Chứng minh rằng phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt a \{x^3} - 3x + 1 = 0\ b \2x + 6\sqrt[3]{{1 - x}} = 3\ Hướng dẫn a Hàm số \fx = {x^3} - 3x + 1\, ta có hàm số liên tục trên R và \f - 2 = - 1\,\,;\,\,\,f0 = 1\,\,;\,\,f1 = - 1\,\,;\,f2 = 3\ \ \Rightarrow f - 2.f0 = - 1 < 0\,,f0.f1 = - 1 < 0,f1.f2 = - 3 < 0\ Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc các khoảng \ - 2;0,0;1,1;2\. Mà fx là đa thức bậc ba nên fx chỉ có tối đa 3 nghiệm Vậy phương trình đã cho có đúng ba nghiệm. b Phương trình \ \Leftrightarrow 2x - 3 = 6\sqrt[3]{{x - 1}} \Leftrightarrow {2x - 3^3} - 216x - 1 = 0\ Xét hàm số \fx = {2x - 3^3} - 216x - 1\, ta có hàm số liên tục trên R và \f - 4 = - 251,f0 = 189,f1 = - 1,f7 = 35\ Suy ra\ \Rightarrow f - 4.f0 < 0\,,f0.f1 < 0,f1.f7 < 0\ Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc các khoảng \ - 4;0,0;1,1;7\. Mà fx là đa thức bậc ba nên fx chỉ có tối đa 3 nghiệm Vậy phương trình đã cho có đúng ba nghiệm. Dạng toán trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số là những bài toán mà ta phải dựa vào đồ thị cho trước của hàm số hàm bậc 3, hàm bậc 4 trùng phương hay hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất để Tìm ra hàm số có đồ thị như đã cho Tìm số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số fx với hàm gx khi biết đồ thị hàm f'x Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị hàm f'x Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị hàm f'x Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số dựa vào đồ thị Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số … Để làm được tốt một số bài toán dạng như trên thì các bạn cần phải nắm tốt kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, rèn luyện thêm nhiều bài tập. Nói là trắc nghiệm nhưng chúng ta vẫn cần phải hiểu thật kĩ các khái niệm, định lý, tính chất, hệ quả … trong toán học. Đối với nội dung trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số thì các bạn cần phải nắm rõ các dạng đồ thị hàm số của các hàm. Trong chương trình học thì quan tâm tới 3 hàm chính là hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất. Các bạn có thể tham khảo thêm 2 bài giảng này Mẹo phân tích đồ thị hàm số bậc 3 Mẹo phân tích đồ thị hàm số bậc 4 Dưới đây là một số bài tập áp dụng Bài tập 1 Cho hàm số $y=fx = ax^3+bx^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số $y=f'x$ với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $y=fx$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Khi đó đồ thị hàm số $y=fx$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu? A. $frac{2}{3}$ B. $1$ C. $frac{3}{2}$ D. $frac{4}{3}$ Hướng dẫn Hàm số đã cho là hàm bậc 3 và đồ thị hàm y’ là một parabol nên y’ phải là hàm số bậc 2. Ta có $y’=3ax^2+2bx+c$ Vì đồ thị hàm số y’ đi qua 3 điểm O0;0; A1;-1; B2;0 dựa vào đồ thị để xác định điểm nên ta có hệ phương trình $left{begin{array}{ll}c=0\3a+2b+c=-1\12a+4b+c=0end{array}right.$ => $a=frac{1}{3}; b=-1; c=0$ Ta có $y=frac{1}{3}x^3-x^2+d$ và $y’=x^2-2x$ Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên điểm này là một điểm cực trị của hàm số. $y’=0 => x^2-2x=0 => x=0; x=2$. Ta thấy x=2 thỏa mãn yêu cầu. Với x=2 thì y=0 =>$d=frac{4}{3}$ và gọi $D2;0$ là điểm tiếp xúc của đồ thị hàm số với trục hoành. Hàm số cần tìm là $y=frac{1}{3}x^3-x^2+frac{4}{3}$ Đồ thị hàm số y=fx sẽ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $frac{4}{3}$ Vậy đáp án đúng là D Bài tập 2 Hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? A. $a0, c0,b0,c>0$ Hướng dẫn Đồ thị hàm bậc 4 có 2 đầu đồ thị đi xuống => a c=2 >0 => Loại đáp án A và B vì có c0. Dựa vào điều này ta sẽ biết được dấu của y’ trong bảng biến thiên. Với x0 Với b0 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy fb là giá trị cực đại mà fb $frac{-b}{c}=2$ 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=1 => $frac{a}{c}=1$ 2 Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm có tọa độ là $A-2;0$ và $B0;-1$. Ở đây thầy sẽ chọn điểm B Vì đồ thị hàm số đi qua B nên ta có $frac{2}{b}=-1$ => b= – 2 3 Từ 1 2 và 3 ta có $a=1; b=-2; c=1$ Vậy đáp án đúng là D Trên đây là một số bài tập trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số để tìm ra đáp án. Một số bạn gọi đây là bài toán trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số. Với những dạng này thì có rất nhiều bài toán và nhiều dạng đồ thị, tuy nhiên chỉ với một số bài toán trên thầy hy vọng cũng sẽ giúp các bạn có thêm cách tư duy trong giải toán. Chuyên review khóa học online tốt nhất hiện nay. Chia sẻ kinh nghiệm học online Tài liệu gồm 26 trang cả tự luận và trắc nghiệm, đầy đủ các dạng về hàm số liên tục, có lời giải chi tiết giúp các em ôn tập hiệu quả. A. Tóm tắt lý thuyết1 Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số liên tục Giả sử hàm số y=fx xác định trên a;b và \x_{0}\in a;b\Hàm số y=fx liên tục tại \x_{0}\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow x_{0}}fx=fx_{0}\Hàm số không liên tục tại \x_{0}\ được gọi là gián đoạn tại \x_{0}\.2 Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạnHàm số y=fx xác định trên a;b. fx liên tục trên khoảng a;b khi và chỉ khi fx liên tục tại mọi điểm thuộc a;b.Hàm số y=fx xác định trên \\left [ a;b \right ]\. fx liên tục trên \\left [ a;b \right ]\ khi và chỉ khi fx liên tục tại mọi điểm thuộc a;b và Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 trên Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. 293 câu hỏi trắc nghiệm Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục có đáp án, trích từ tài liệu học tập Toán 11 do thầy Lư Sĩ Pháp, giáo viên Toán trường TH... 293 câu hỏi trắc nghiệm Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục có đáp án, trích từ tài liệu học tập Toán 11 do thầy Lư Sĩ Pháp, giáo viên Toán trường THPT Tuy Phong, biên soạn. Gồm - 52 câu hỏi trắc nghiệm bài 1 - Giới hạn dãy số - 46 câu hỏi trắc nghiệm bài 2 - Giới hạn hàm số - 50 câu hỏi trắc nghiệm bài 3 - Hàm số liên tục - 145 câu trắc nghiệm ôn tập chương 4 đại số và giải tích lớp 11 Cuối mỗi phần đều có bảng đáp án ảnh một số câu trắc nghiệmĐầy đủ file PDFĐầy đủ file gồm 32 trang với 293 câu trắc nghiệm chương 4 giới hạn có đáp án Giáo viên Toán THPT và học sinh lớp 11 tải file ở link DownloadTheo Lư Sĩ Pháp. Người đăng Tố Uyên. Xem thêm Trắc nghiệm Toán 11 có lời giải chi tiết Hàm số liên tục còn được hiểu là xét tính liên tục của hàm số, đây là một một chủ để quan trọng thuộc toán lớp 11 bậc trung học phổ thông. Là kiến thức căn bản để bạn học tốt chủ đề hàm số. Bài viết này sẽ tóm lược những lý thuyết trọng tâm cần nhớ đồng thời phân dạng bài tập chi tiết giúp bạn rèn luyện kĩ năng giải bài tập hàm số liên tục. 1. Lý thuyết hàm số liên tục Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số liên tục là gì? Định nghĩa Cho hàm số y = fx xác định trên khoảng a; b. Hàm số y = fx được gọi là liên tục tại điểm x0 ∈ a; b nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left x \right = f\left {{x_0}} \right$ Nếu tại điểm x0 hàm số y = fx không liên tục, thì được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số y = fx. Nhận xét. Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu ba điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn fx xác định tại x0. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left x \right$ tồn tại. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left x \right$ = fx0 Hàm số y = fx gián đoạn tại điểm x0 nếu có ít nhất 1 trong 3 điều kiện trên không thỏa mãn. Nếu sử dụng giới hạn một bên thì Đặc trưng khác của tính liên tục tại một điểm Cho hàm số y = x xác định trên a; b. Giả sử x0 và x x ≠ x0 là hai phần tử của a; b Hiệu x−x0, ký hiệu x, được gọi là số gia của đối số tại điểm x0. Ta có x = x−x0 ⇔ x = x0+x. Hiệu y − y0, ký hiệu y, được gọi là số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0. Ta có y = y − y0 = fx − fx0 = fx0 + x − fx0. Đặc trưng dùng khái niệm số gia, ta có thể đặc trưng tính liên tục của hàm số y = fx tại điểm x0 như sau Hàm số liên tục trên một khoảng Hàm số y = fx được gọi là liên tục trong khoảng a; b nếu nó liên tục tại mỗi điểm của khoảng đó. Hàm số y = fx được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó Các định lý về hàm số liên tục Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, thương với mẫu số khác 0 của các hàm số liên tục tại một điểm là hàm số liên tục tại điểm đó. Giả sử y = fx và y = gx là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó Các hàm số y = fx + gx, y = fx − gx và y = fx.gx liên tục tại điểm x0 Hàm số $y = \frac{{f\left x \right}}{{g\left x \right}}$ liên tục tại x0 nếu gx0 = 0 Định lí 3. Các hàm đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm lượng giác là liên tục trên tập xác định của nó. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Để xét tính liên tục hoặc xác định giá trị của tham số để hàm số liên tục trên khoảng I, chúng ta thực hiện theo các bước sau Bước 1 Xét tính liên tục của hàm số trên các khoảng đơn. Bước 2 Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm giao. Bước 3 Kết luận Dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh Cho phương trình fx = 0, để chứng minh phương trình có k nghiệm trong [a, b] , ta thực hiện theo các bước sau Dạng 5. Sử dụng tính liên tục của hàm số để xét dấu hàm số Sử dụng kết quả “Nếu hàm số y = fx liên tục và không triệt tiêu trên đoạn [a; b] thì có dấu nhất định trên khoảng a; b” 3. Bài tập hàm số liên tục Bài tập 1. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 Lời giải Dựa vào dạng 1 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Hàm số xác định với mọi x ∈ R Bài tập 2. Cho hàm số Lời giải Dựa vào dạng 2 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Bài tập 3. Chứng minh hàm số $f\left x \right = \sqrt {8 – 2{x^2}} $ liên tục trên đoạn [ -2; 2] Lời giải Dự vào dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Hàm số liên tục trên đoạn [−2; 2] Với x0 ∈ −2; 2, ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {8 – 2{x^2}} = \sqrt {8 – 2x_0^2} = f\left {{x_0}} \right$ Vậy, hàm số liên tục trên khoảng −2; 2. Ngoài ra, sử dụng giới hạn một bên ta chứng minh được Hàm số fx liên tục phải tại điểm x0 = −2. Hàm số fx liên tục trái tại điểm x0 = 2. Vậy, hàm số liên tục trên đoạn [−2; 2]. Bài tập 4. Chứng minh rằng phương trình x5 + x − 1 = 0 có nghiệm trên khoảng −1; 1 Lời giải Dựa vào dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh Xét hàm số fx = x5 + x − 1 liên tục trên R ta có f−1.f1 = − = −3 < 0 Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiện trong khoảng −1; 1 Bài tập 5. Xét dấu hàm số $f\left x \right = \sqrt {x + 4} – \sqrt {1 – x} – \sqrt {1 – 2x} $ Lời giải Dựa theo dạng 5 Sử dụng tính liên tục của hàm số để xét dấu hàm số Ta làm như sau Hàm số fx liên tục trên đoạn [-4; 0,5] . Giải phương trình fx = 0. Ta có Bài viết về hàm số liên tục và các dạng bài tập hàm số liên tục thường gặp tạm dừng tại đây. Mọi thắc mắc vui lòng để lại bình luận bên dưới để Toán Học giải đáp bạn rõ hơn. Chúc bạn học tập hiệu quả,

trắc nghiệm hàm số liên tục